27.11.10

Grafik Fungsi


1)                  F(x)    = 4x² - 5
F’(x)   = 8x

A.    Titik Stasioner
F’(x)    = 0
8x        = 0
x          = 0

y          = F(x)
y          = 4x² - 5
y          = 4(0)² - 5
            = -5

Jadi ( x , y ) : ( 0 , -5 )

B.     Interval Fungsi Turun
F’(x)    < 0
8x        < 0
x          < 0

C.     Interval fungsi Naik
F’(x)    > 0
8x        > 0
x          < 0
           
            Grafik Fungsinya        :

           



2)                  F(x)   = 2x³ + x² - 6x
F’(x)  = 6x² - 6

A.    Titik Stasioner
F’(x)    = 0
6x² - 6  = 0
6x²       = 6
         = 1
x = 1 V x = -1

B.     Interval Fungsi Turun
F’(x)    < 0
6x² - 6  < 0
6x²       < 6
         < 1

-1 < x <1

C.     Interval Fungsi Naik
F’(x)    > 0
6x² - 6  > 0
6x²       > 6
         > 1

x > 1 atau x < -1

            Grafik Fungsinya        :

           




3)                  F(x)  = 2x4 – 12x³
F’(x) = 8x³ - 36x²

A.    Titik Stasioner

F’(x)                = 0
8x³ - 36x²        = 0
4x² ( 2x – 9 )   = 0


4x²       = 0
         = 0
x          = 0

atau

2x – 9  = 0                 
2x        = 9
x          = 9/2


B.     Interval Fungsi Naik

F’(x)                > 0
8x³ - 36x²        > 0
4x² ( 2x – 9 )   > 0


4x²       < 0
         < 0
x          < 0

atau

2x – 9  > 0                 
2x        > 9
x          > 9/2

C.     Interval Fungsi Turun

F’(x)                < 0
8x³ - 36x²        < 0
4x² ( 2x – 9 )   < 0

                       
4x²       < 0
         < 0
x          < 0

atau

2x – 9  < 0                 
2x        < 9
x          < 9/2

                        0 < x < 9/2


Grafik Fungsinya :

soal matematika


Soal matematika

Diketahui Nilai ulangan murid IPA-4


Nilai
Jumlah
41 - 50
5
51 - 60
10
61 - 70
12
71 - 80
3
81 - 90
16
91 - 100
9

Nilai
Jumlah
40,5 - 50,5
5
50,5 - 60,5
10
60,5 - 70,5
12
70,5 - 80,5
3
80,5 - 90,5
16
90,5 - 100,5
9







Terdapat beberapa deretan angka seperti yang ada dibawah ini :

  1. 27, 30, 34, 36, 40, 44, 46
  2. 20, 30, 34, 36, 40, 56, 58, 50, 66
  3. 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Tentukan rataan, simpangan, simpangan rataan, ragam dan simpangan baku

A.
  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = Jumlah data : banyak data
            = ( 23 + 27 + 30 + 34 + 36 + 40 + 44 + 46 ) : 8
            = ( 280 ) : 8
            = 35

  1. Simpangan dari data diatas adalah
Simpangan      = rataan – nilai data
            S1        = | ‌‌‌35 – 23  |‌‌‌ = 12
            S2        = |‌ 35 – 27 ‌‌ | ‌‌‌= 8
            S3        = ‌‌‌‌| 35 – 30  |‌‌ = 5
            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌35 – 34  |‌‌‌ = 1
            S5        = | ‌‌‌‌‌35 – 36  | ‌‌‌= 1
            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌35 – 40  | ‌‌‌= 5
            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌35 – 44  | ‌‌‌= 9
            S8        = | ‌‌‌‌‌35 – 46  | ‌‌‌= 11

  1. Simpangan rataan dari data diatas adalah
Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data
                                    = ( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 ) : 8
                                    = ( 12 + 8 + 5 + 1 + 1 + 5 + 9 + 11 ) : 8
                                    = 52 : 8
                                    = 6,5

  1. Ragam dari data diatas adalah
Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data
            =((12 )² + ( 8 ) ² + ( 5 ) ²  + ( 1 ) ²  + ( 1 ) ²  + ( 5 ) ²  + ( 9 ) ²  + ( 11 ) ²): 8
            =(144 + 64 + 25 + 1 +1 + 25 + 81 + 121) : 8
            = 462 : 8
            = 57,75

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          =√ragam
                                                = √ 57,75
                                                = 7,599

B.

  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = Jumlah data : banyak data
            = ( 20+ 30 + 34 +  36 + 40 + 56 + 58 + 60 + 66 ) : 9
            = ( 400 ) : 9
            = 44,44

  1. Simpangan daridata diatas adalah
Simpangan      = rataan – nilai data
            S1        = | ‌‌‌44,44 – 20 |‌‌‌ = 24,44
            S2        = |‌ 44,44 – 30‌‌ | ‌‌‌= 14,44
            S3        = ‌‌‌‌| 44,44 – 34 |‌‌ = 10,44
            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌44,44 – 36 |‌‌‌ = 8,44
            S5        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 40 | ‌‌‌= 4,44
            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌44,44 – 56 | ‌‌‌= 11,56
            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌44,44 – 58 | ‌‌‌= 13,56
            S8        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 60 | ‌‌‌= 15,56
            S9        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 66 | ‌‌‌= 21,56

  1. Simpangan rataan dari data diatas adalah
Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data
= S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 : 9
= ( 24,44 + 14,44 + 10,44 + 8,44 + 4,44 + 11,56 + 13,56 + 15,56 + 21,56 ) : 9
= 124,44  : 9
= 13,82

  1. Ragam dari data diatas adalah
Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data
=((24,44 )² + ( 14,44 ) ² + ( 10,44 ) ²  + ( 8,44 ) ²  + ( 4,44 ) ²  + ( 11,56 ) ²  + ( 13,56 ) ²  + ( 15,56 ) ² + ( 21,56 ) ²  ) : 9
=( 597,313 + 208,5136 + 108,9936 + 71,2336 + 19,7136 + 133,6336 + 183, 8736 + 242,1136 + 464,8336 ): 9
            = 2030,2218 : 9
            = 225,5802

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          =√ragam
                                                = √ 225,5802
                                                = 15,01

C.

  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = Jumlah data : banyak data
            = ( 10 + 12 + 14 +  16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 ) : 11
            = ( 220 ) : 11
            = 20

  1. Simpangan daridata diatas adalah
Simpangan      = rataan – nilai data
            S1        = | ‌‌‌20 – 10 |‌‌‌ = 10
            S2        = |‌ 20 – 12‌‌ | ‌‌‌= 8
            S3        = ‌‌‌‌| 20 – 14 |‌‌ = 6
            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌20 – 16 |‌‌‌ = 4
            S5        = | ‌‌‌‌‌20 – 18 | ‌‌‌= 2
            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌20 – 20 | ‌‌‌=0
            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌20 – 22 | ‌‌‌= 2
            S8        = | ‌‌‌‌‌20 – 24 | ‌‌‌= 4
            S9        = | ‌‌‌‌‌20 – 26 | ‌‌‌= 6
            S10      = | ‌‌‌‌‌20 – 28 | = 8
S11      = | ‌‌‌‌‌20 – 30 | = 10

  1. Simpangan rataan dari data diatas adalah
Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data
= ( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 + S10 + S11 ) : 11
= ( 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) : 11
            = 60  : 11
            = 5,45

  1. Ragam dari data diatas adalah
Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data
=((10 )² + (8) ² + (6) ²  + (4) ²  + (2) ²  + (0) ²  + (2) ²  + (4) ² + (6) ² + (8) ² +  (10) ²  ) : 11
=( 100 + 64 + 36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36 + 64 + 100 ): 11
            = 440 : 11
            = 40

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          =√ragam
                                                = √ 40
                                                = 6,32





Tentukan rataan, simpangan rataan, ragam, dan simpangan baku

A.
Nilai
Frekuensi
4
2
6
4
8
6
10
8
12
10

Pemecahan

Xi
Fi
Fi. Xi
X
 | Xi – X |
Fi . | Xi – X |
Xi²
4
2
8
9,33
5,33
10,66
16
87,0489




6
4
24
3,33
13,32
36
8
6
48
1,33
7,98
64
10
8
80
0,67
5,36
100
12
10
120
2,67
26,7
144
Total
30
280
9,33
13,33
64,02
360
87,0489

  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n
            = 280 : 30
            = 9,33

  1. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah
Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )
                                    = 1/ 30 . 64,02
                                    = 2,134

  1. Ragam dari data diatas
Ragam = 1/n . ∑  Xi²   
            = 1/5 . ( 360 ) – ( 87,0489 )
            = 1/5 . 272,9511
            = 54,59022

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          = √ragam
                                    = √54,59022
                                    = 7,388






B.
Nilai
Frekuensi
12
5
15
9
20
10
24
15
26
18
30
20
31
24

Pemecahan

Xi
Fi
Fi. Xi
X
| Xi – X |
Fi . | Xi – X |
Xi²
12
5
60
25,4
13,4
67
25
645,16
15
9
135
10,4
93,6
81
20
10
200
5,4
54
100
24
15
360
1,4
21
225
26
18
468
1,4
25,2
324
30
20
600
4,6
92
400
31
24
744
5,6
134,4
576
Total
101
2567
25,4
42,2
487,2
1731
645,16

  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n
            = 2567 : 101
            = 25,4

  1. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah
Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )
                                    = 1/ 101 . 487,2
                                    = 4,823

  1. Ragam dari data diatas
Ragam = 1/n . ∑  Xi²   
            = 1/101 . ( 1731 – 645,16 )
            = 1/101 . 1085,84
            = 10,75089109

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          = √ragam
                                    = √10,75089109
                                    = 3,2788



C.
Nilai
Frekuensi
5
2
10
4
20
6
25
8
30
10
35
12
40
14
45
16
50
18

Pemecahan

Xi
Fi
Fi. Xi
X
| Xi – X |
Fi . | Xi – X |
Xi²
5
2
10
36,33
31,33
62,66
25
1319,8689
10
4
40
26,33
105,33
100
20
6
120
16,33
97,98
400
25
8
200
11,33
90,64
625
30
10
300
6,33
63,3
900
35
12
420
1,33
15,96
1225
40
14
560
3,67
51,38
1600
45
16
720
8,67
138,72
2025
50
18
900
13,67
246,06
2500
Total
90
3270
36,33
118,99
872,03
6675
1319,8689

  1. Rataan dari data diatas adalah
Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n
            = 3270 : 90
            = 36,33

  1. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah
Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )
                                    = 1/ 90 . 872,03
                                    = 9,689

  1. Ragam dari data diatas
Ragam = 1/n . ∑  Xi²   
            = 1/90 . ( 6675 –  1319,8689 )
            = 1/90 . 5355,1311
            = 59,50145667

  1. Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku          = √ragam
                                    = √59,50145667
                                    = 7,7137
Tentukan Rataan, ragam, dan simpangan baku

A.
Nilai
Frekuensi
10 – 12
2
12 – 14
4
14 – 16
6
16 – 18
8
18 – 20
10

Pemecahan
Nilai
Fi
Xi
Fi . Xi
Fi . Xi²
10 – 12
2
11
22
242
12 – 14
4
13
52
676
14 – 16
6
15
90
1350
16 – 18
8
17
136
1800
18 – 20
10
19
190
3610
Total
30
75
490
7678

1.      Rataan dari data diatas adalah
Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi
                  = 490 : 30
                  = 16,33
2.      Ragam dari data diatas adalah
Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )
                  = 1/30 . ( (7678) – (16,33)² )
                  = 1/30 . ( 7678 – 266,6689 )
                  = 1/30 . 7411,3311
                  = 247,04437

3.      Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku    =  √ragam
                                    = √247,04437
= 15,717









B.
Nilai
Frekuensi
26 – 30
5
31 – 35
9
36 – 40
10
41 – 45
15
46 – 50
18
51 – 55
20
56 - 60
24


Pemecahan

Nilai
Fi
Xi
Fi . Xi
Fi . Xi²
26 – 30
5
28
140
3920
31 – 35
9
33
297
9801
36 – 40
10
38
380
14440
41 – 45
15
43
645
27735
46 – 50
18
48
864
33282
51 – 55
20
53
1060
36980
56 - 60
24
58
1392
80736
Total
101
301
4778
206894


4.      Rataan dari data diatas adalah
Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi
                  = 4778 : 101
= 47,405

5.      Ragam dari data diatas adalah
Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )
                  = 1/101 . ( (206894) – (47,405)² )
                  = 1/101 . ( 206894 – 2247,2340 )
                  = 1/101 . 204646,766
                  = 2026,205604

6.      Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku    =  √ragam
                                    = √2026,205604
                                    = 45,013






C.
Nilai
Frekuensi
6 – 10
2
11 – 15
4
16 – 20
6
21 – 25
8
26 – 30
10
31 – 35
12
36 – 40
14
41 – 45
16
46 – 50
18





Pemecahan

Nilai
Fi
Xi
Fi . Xi
Fi . Xi²
6 – 10
2
8
16
128
11 – 15
4
13
52
676
16 – 20
6
18
108
1944
21 – 25
8
23
184
4232
26 – 30
10
28
280
7840
31 – 35
12
33
396
13068
36 – 40
14
38
532
20216
41 – 45
16
43
688
29584
46 – 50
18
48
864
41472
Total
90
252
3120
119160

7.      Rataan dari data diatas adalah
Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi
                  = 3120 : 90
= 34,67

8.      Ragam dari data diatas adalah
Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )
                  = 1/90 . ( (119160) – (34,67)² )
                  = 1/90 . ( 119160 – 1202,0089 )
                  = 1/90 . 117957,9911
                  = 1310,644346

9.      Simpangan baku dari data diatas adalah
Simpangan baku    =  √ragam
                                    = √1310,644346
                                    = 36,202