soal matematika

Soal matematika

Diketahui Nilai ulangan murid IPA-4

Nilai	Jumlah
41 - 50	5
51 - 60	10
61 - 70	12
71 - 80	3
81 - 90	16
91 - 100	9

Nilai	Jumlah
40,5 - 50,5	5
50,5 - 60,5	10
60,5 - 70,5	12
70,5 - 80,5	3
80,5 - 90,5	16
90,5 - 100,5	9

Terdapat beberapa deretan angka seperti yang ada dibawah ini :

1. 27, 30, 34, 36, 40, 44, 46
2. 20, 30, 34, 36, 40, 56, 58, 50, 66
3. 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Tentukan rataan, simpangan, simpangan rataan, ragam dan simpangan baku

A.

1. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = Jumlah data : banyak data

            = ( 23 + 27 + 30 + 34 + 36 + 40 + 44 + 46 ) : 8

            = ( 280 ) : 8

            = 35

2. Simpangan dari data diatas adalah

Simpangan      = rataan – nilai data

            S1        = | ‌‌‌35 – 23  |‌‌‌ = 12

            S2        = |‌ 35 – 27 ‌‌ | ‌‌‌= 8

            S3        = ‌‌‌‌| 35 – 30  |‌‌ = 5

            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌35 – 34  |‌‌‌ = 1

            S5        = | ‌‌‌‌‌35 – 36  | ‌‌‌= 1

            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌35 – 40  | ‌‌‌= 5

            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌35 – 44  | ‌‌‌= 9

            S8        = | ‌‌‌‌‌35 – 46  | ‌‌‌= 11

3. Simpangan rataan dari data diatas adalah

Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data

                                    = ( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 ) : 8

                                    = ( 12 + 8 + 5 + 1 + 1 + 5 + 9 + 11 ) : 8

                                    = 52 : 8

                                    = 6,5

4. Ragam dari data diatas adalah

Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data

            =((12 )² + ( 8 ) ² + ( 5 ) ²  + ( 1 ) ²  + ( 1 ) ²  + ( 5 ) ²  + ( 9 ) ²  + ( 11 ) ²): 8

            =(144 + 64 + 25 + 1 +1 + 25 + 81 + 121) : 8

            = 462 : 8

            = 57,75

5. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          =√ragam

                                                = √ 57,75

                                                = 7,599

B.

6. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = Jumlah data : banyak data

            = ( 20+ 30 + 34 +  36 + 40 + 56 + 58 + 60 + 66 ) : 9

            = ( 400 ) : 9

            = 44,44

7. Simpangan daridata diatas adalah

Simpangan      = rataan – nilai data

            S1        = | ‌‌‌44,44 – 20 |‌‌‌ = 24,44

            S2        = |‌ 44,44 – 30‌‌ | ‌‌‌= 14,44

            S3        = ‌‌‌‌| 44,44 – 34 |‌‌ = 10,44

            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌44,44 – 36 |‌‌‌ = 8,44

            S5        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 40 | ‌‌‌= 4,44

            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌44,44 – 56 | ‌‌‌= 11,56

            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌44,44 – 58 | ‌‌‌= 13,56

            S8        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 60 | ‌‌‌= 15,56

            S9        = | ‌‌‌‌‌44,44 – 66 | ‌‌‌= 21,56

8. Simpangan rataan dari data diatas adalah

Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data

= S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 : 9

= ( 24,44 + 14,44 + 10,44 + 8,44 + 4,44 + 11,56 + 13,56 + 15,56 + 21,56 ) : 9

= 124,44  : 9

= 13,82

9. Ragam dari data diatas adalah

Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data

=((24,44 )² + ( 14,44 ) ² + ( 10,44 ) ²  + ( 8,44 ) ²  + ( 4,44 ) ²  + ( 11,56 ) ²  + ( 13,56 ) ²  + ( 15,56 ) ² + ( 21,56 ) ²  ) : 9

=( 597,313 + 208,5136 + 108,9936 + 71,2336 + 19,7136 + 133,6336 + 183, 8736 + 242,1136 + 464,8336 ): 9

            = 2030,2218 : 9

            = 225,5802

10. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          =√ragam

                                                = √ 225,5802

                                                = 15,01

C.

11. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = Jumlah data : banyak data

            = ( 10 + 12 + 14 +  16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 ) : 11

            = ( 220 ) : 11

            = 20

12. Simpangan daridata diatas adalah

Simpangan      = rataan – nilai data

            S1        = | ‌‌‌20 – 10 |‌‌‌ = 10

            S2        = |‌ 20 – 12‌‌ | ‌‌‌= 8

            S3        = ‌‌‌‌| 20 – 14 |‌‌ = 6

            S4        =‌‌‌ | ‌‌‌20 – 16 |‌‌‌ = 4

            S5        = | ‌‌‌‌‌20 – 18 | ‌‌‌= 2

            S6        = ‌‌‌| ‌‌‌20 – 20 | ‌‌‌=0

            S7        = ‌‌‌| ‌‌‌20 – 22 | ‌‌‌= 2

            S8        = | ‌‌‌‌‌20 – 24 | ‌‌‌= 4

            S9        = | ‌‌‌‌‌20 – 26 | ‌‌‌= 6

            S10      = | ‌‌‌‌‌20 – 28 | = 8

S11      = | ‌‌‌‌‌20 – 30 | = 10

13. Simpangan rataan dari data diatas adalah

Simpangan rataan        = jumlah simpangan : Banyak data

= ( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 + S10 + S11 ) : 11

= ( 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) : 11

            = 60  : 11

            = 5,45

14. Ragam dari data diatas adalah

Ragam = ( S1 )² + ( S2 )² + ……….+ ( Sn )² : banyak data

=((10 )² + (8) ² + (6) ²  + (4) ²  + (2) ²  + (0) ²  + (2) ²  + (4) ² + (6) ² + (8) ² +  (10) ²  ) : 11

=( 100 + 64 + 36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36 + 64 + 100 ): 11

            = 440 : 11

            = 40

15. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          =√ragam

                                                = √ 40

                                                = 6,32

Tentukan rataan, simpangan rataan, ragam, dan simpangan baku

A.

Nilai	Frekuensi
4	2
6	4
8	6
10	8
12	10

Pemecahan

Xi	Fi	Fi. Xi	X	| Xi – X |	Fi . | Xi – X |	Xi²	X²
4	2	8	9,33	5,33	10,66	16	87,0489
6	4	24		3,33	13,32	36
8	6	48		1,33	7,98	64
10	8	80		0,67	5,36	100
12	10	120		2,67	26,7	144
Total	30	280	9,33	13,33	64,02	360	87,0489

1. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n

            = 280 : 30

            = 9,33

2. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah

Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )

                                    = 1/ 30 . 64,02

                                    = 2,134

3. Ragam dari data diatas

Ragam = 1/n . ∑  Xi²  –  X²

            = 1/5 . ( 360 ) – ( 87,0489 )

            = 1/5 . 272,9511

            = 54,59022

4. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          = √ragam

                                    = √54,59022

                                    = 7,388

B.

Nilai	Frekuensi
12	5
15	9
20	10
24	15
26	18
30	20
31	24

Pemecahan

Xi	Fi	Fi. Xi	X	| Xi – X |	Fi . | Xi – X |	Xi²	X²
12	5	60	25,4	13,4	67	25	645,16
15	9	135		10,4	93,6	81
20	10	200		5,4	54	100
24	15	360		1,4	21	225
26	18	468		1,4	25,2	324
30	20	600		4,6	92	400
31	24	744		5,6	134,4	576
Total	101	2567	25,4	42,2	487,2	1731	645,16

5. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n

            = 2567 : 101

            = 25,4

6. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah

Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )

                                    = 1/ 101 . 487,2

                                    = 4,823

7. Ragam dari data diatas

Ragam = 1/n . ∑  Xi²  –  X²

            = 1/101 . ( 1731 – 645,16 )

            = 1/101 . 1085,84

            = 10,75089109

8. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          = √ragam

                                    = √10,75089109

                                    = 3,2788

C.

Nilai	Frekuensi
5	2
10	4
20	6
25	8
30	10
35	12
40	14
45	16
50	18

Pemecahan

Xi	Fi	Fi. Xi	X	| Xi – X |	Fi . | Xi – X |	Xi²	X²
5	2	10	36,33	31,33	62,66	25	1319,8689
10	4	40		26,33	105,33	100
20	6	120		16,33	97,98	400
25	8	200		11,33	90,64	625
30	10	300		6,33	63,3	900
35	12	420		1,33	15,96	1225
40	14	560		3,67	51,38	1600
45	16	720		8,67	138,72	2025
50	18	900		13,67	246,06	2500
Total	90	3270	36,33	118,99	872,03	6675	1319,8689

9. Rataan dari data diatas adalah

Rataan = ∑ ( Fi . Xi ) : n

            = 3270 : 90

            = 36,33

10. Simpangan rata – rata dari data diatas adalah

Simpangan rata – rata = 1/n . ∑ ( Fi . | Xi – X | )

                                    = 1/ 90 . 872,03

                                    = 9,689

11. Ragam dari data diatas

Ragam = 1/n . ∑  Xi²  –  X²

            = 1/90 . ( 6675 –  1319,8689 )

            = 1/90 . 5355,1311

            = 59,50145667

12. Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku          = √ragam

                                    = √59,50145667

                                    = 7,7137

Tentukan Rataan, ragam, dan simpangan baku

A.

Nilai	Frekuensi
10 – 12	2
12 – 14	4
14 – 16	6
16 – 18	8
18 – 20	10

Pemecahan

Nilai	Fi	Xi	Fi . Xi	Fi . Xi²
10 – 12	2	11	22	242
12 – 14	4	13	52	676
14 – 16	6	15	90	1350
16 – 18	8	17	136	1800
18 – 20	10	19	190	3610
Total	30	75	490	7678

1.      Rataan dari data diatas adalah

Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi

                  = 490 : 30

                  = 16,33

2.      Ragam dari data diatas adalah

Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )

                  = 1/30 . ( (7678) – (16,33)² )

                  = 1/30 . ( 7678 – 266,6689 )

                  = 1/30 . 7411,3311

                  = 247,04437

3.      Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku    =  √ragam

                                    = √247,04437

= 15,717

B.

Nilai	Frekuensi
26 – 30	5
31 – 35	9
36 – 40	10
41 – 45	15
46 – 50	18
51 – 55	20
56 - 60	24

Pemecahan

Nilai	Fi	Xi	Fi . Xi	Fi . Xi²
26 – 30	5	28	140	3920
31 – 35	9	33	297	9801
36 – 40	10	38	380	14440
41 – 45	15	43	645	27735
46 – 50	18	48	864	33282
51 – 55	20	53	1060	36980
56 - 60	24	58	1392	80736
Total	101	301	4778	206894

4.      Rataan dari data diatas adalah

Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi

                  = 4778 : 101

= 47,405

5.      Ragam dari data diatas adalah

Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )

                  = 1/101 . ( (206894) – (47,405)² )

                  = 1/101 . ( 206894 – 2247,2340 )

                  = 1/101 . 204646,766

                  = 2026,205604

6.      Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku    =  √ragam

                                    = √2026,205604

                                    = 45,013

C.

Nilai	Frekuensi
6 – 10	2
11 – 15	4
16 – 20	6
21 – 25	8
26 – 30	10
31 – 35	12
36 – 40	14
41 – 45	16
46 – 50	18

Pemecahan

Nilai	Fi	Xi	Fi . Xi	Fi . Xi²
6 – 10	2	8	16	128
11 – 15	4	13	52	676
16 – 20	6	18	108	1944
21 – 25	8	23	184	4232
26 – 30	10	28	280	7840
31 – 35	12	33	396	13068
36 – 40	14	38	532	20216
41 – 45	16	43	688	29584
46 – 50	18	48	864	41472
Total	90	252	3120	119160

7.      Rataan dari data diatas adalah

Rataan       = ∑ Fi . Xi : ∑ Fi

                  = 3120 : 90

= 34,67

8.      Ragam dari data diatas adalah

Ragam       = 1/n . ( ∑ Fi . Xi² - X² )

                  = 1/90 . ( (119160) – (34,67)² )

                  = 1/90 . ( 119160 – 1202,0089 )

                  = 1/90 . 117957,9911

                  = 1310,644346

9.      Simpangan baku dari data diatas adalah

Simpangan baku    =  √ragam

                                    = √1310,644346

                                    = 36,202